Визначення масштабу карти.
Математика Християнського середньов. Математика Християнського середньов. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия : в 3- х тт. История отечественной математики .
МАСШТАБ Масштаб – это степень уменьшения реальных объектов. Масштаб плана или карты показывает, во сколько раз любое расстояние на плане. Поэтому его строгой числовой характеристикой является частный масштаб - отношение длины бесконечно В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы.
С древнейших времен до конца XVIII в. История математики / Рыбников К. А. Очерки по истории математики: Пер. Краткий очерк истории математики. Математика Християнського середньов.
1.1 Числовий масштаб; 1.2 Чим числовий масштаб в 1.2.1 Масштаби топограф. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта. Например, масштаб 1:25000, М=25000. Одному миллиметру на карте соответствуют 25000 мм или 25 м на местности, или 1 см на карте.
Християнська церква стала головною . Вершиною навчання вважалося богослов'я. Серед них було чимало неписьменних .
Церква боролася проти . Ним займалися батьки у повсякденн.
Студенти виконували багато вправ . У VIII—X книгах викладен. Поряд з класичними результатами Ф. Розвиток виробництва . Nikolaus von Kues, лат. Nicolaus Cusanus, 1.
Так, розглядаючи поняття неск. Ми не можемо знайти меж. Праця Кардано «Велике мистецтво» (Ars magna, 1. Lodovico Ferrari, 2 лютого 1. Болонья — 5 жовтня 1. Болонья) — . Це було чи найпершою публ.
Тарталья незалежно в. Тарталья звинуватив Кардано у в. Тарталья одержав виклик математичний турн. Перемога була повною, вчений прославився на всю . Щоправда, Кардано чесно написав у передмов. За честь Кардано заступився його учень Лодов. Ворожнечо налаштована публ.
Переможцями стали вважати (не зовс. Ця таблиця була частково в. Паралельно розвивалися уявлення про число: в. Записи велись позначенням одиниць, зарубками, кам.
Вона використовувалась для календарних обрахунк. Очерки по истории математики: Пер. Краткий очерк истории математики. Математик Годы жизни. Страна. Абель Нильс. Норвегия. Авиценнаок.
Восток. Ал- Хорезми. IX в. Восток. Александров П. С. 1. 89. 6- 1. 98. Россия. Ампер Андре. Франция. Араго Доминик. Франция. Архимед.
Греция. Бертран Жозеф. Франция. Больяй Янош. Венгрия. Виет Франсуа. Франция. Виноградов И.
М. 1. 89. 1- 1. 98. Россияда Винчи Леонардо. Италия. Галуа Эварист. Франция. Гамильтон Уильям.
Англия. Гаусс Карл. Германия. Гипатия Александрийская. Греция. Гюйгенс Христиан. Нидерланды. Даламбер Жан. Франция. Демокриток. Греция. Евклид. III в. В. 1. 91. 1- 1. 97.
Россия. Кеплер Иоганн. Германия. Клеро Алексис. Франция. Ковалевская С. В. 1. 85. 0- 1. 89. Россия. Колмогоров А. Н. 1. 90. 3- 1. 98.
Россия. Крылов А. Н. 1. 86. 3- 1. 94. Россия. Лейбниц Готфрид. Германия. Линник Ю. В. 1. 91. 5- 1. 97.
Россия. Лобачевский Н. И. 1. 79. 2- 1. 85. Россия. Лузин Н. Н. Россия. Ляпунов А. М. 1. 85. 7- 1. 91. Россия. Магницкий Л. Ф. 1. 66. 9- 1. 73.
Россия. Марков А. А. 1. 85. 6- 1. 92. Россия. Мергелян С. Россия. Монж Гаспар. Франция. Новиков П. С. 1. 90. 1- 1. 97.
Россия. Ньютон Исаак. Англия. Остроградский М. В. 1. 80. 1- 1. 86. Россия. Пифагор. 58.
С. 1. 90. 8- 1. 98. Россия. Пуассон Симеон. Франция. Соболев С. Л. 1. 90. 8- 1. 98. Россия. Фалес. 62.
Восток. Чеботарев Н. Г. 1. 89. 4- 1. 94. Россия. Чебышев П. Л. 1. 82. 1- 1. 89.
Россия. Шафаревич И. Ю. 1. 89. 1- 1. 95. Россия. Шнирельман Л. Г. 1. 90. 5- 1. 93. Россия. Эйлер Леонард.
Россия. Глава V. Наиболее развитой частью Римской империи как экономически, так и культурно всегда был Восток. Земледелие Запада было экстенсивным, никогда не имело в своей основе орошения, и это не содействовало астрономическим исследованиям. Действительно, Запад очень хорошо обходился минимумом астрономии, известным объемом практической арифметики и некоторыми приемами измерения для целей торговли и землемерия, стимулы же для развития этих наук шли с Востока.
Когда Восток и Запад оказались политически разобщенными, такие стимулы почти полностью исчезли. Малоподвижная цивилизация Западной Римской империи сохранялась в течение ряда столетий лишь с незначительными изменениями или разрывами. Средиземноморское единство античной цивилизации тоже оставалось нетронутым, даже варварские вторжения не очень сказались на нем.
Во всех германских королевствах, за исключением, пожалуй, британского, экономические условия, общественные установления и интеллектуальная жизнь в основном сохранялись такими, какими они были во время упадка Римской империи. Основой хозяйственной жизни было земледелие, причем рабы постепенно, заменялись свободными земледельцами и арендаторами, но, кроме того, существовали процветавшие города и широко развитая торговля на основе денежного обращения. Главным авторитетом в греко- римском мире после падения Западной империи в 4. Католическая церковь Запада своими учреждениями и своим языком продолжала в меру своих возможностей культурные традиции Римской империи в германских государствах.
Монастыри и образованные миряне в известной мере сберегали греко- римскую цивилизацию. Один из таких мирян, дипломат и философ Аниций Манилий Северин Боэций (Boethius), был автором математических произведений, чей авторитет сохранялся в западном мире в течение более чем тысячи лет. На этих работах сказалось общее состояние культуры – они бедны содержанием, и то, что они сохранились, быть может, объясняется убеждением, что их автор в 5. Его «Основы арифметики» (Institutio arithmetica) – поверхностный перевод Никомаха, содержащий частично теорию чисел пифагорейцев, что вошло в средневековую науку как часть старинного тривиума и квадривиума: арифметика, геометрия, астрономия и музыка. Трудно указать то время, когда на Западе экономика древней Римской империи исчезла и уступила место новому феодальному порядку.
В какой- то мере этот вопрос разъясняется, если принять гипотезу Пиренна, а именно, что конец древнего западного мира наступил с экспансией ислама. Арабы лишили Византийскую империю всех ее провинций на восточных и южных берегах Средиземного моря и превратили восточную часть Средиземного моря в закрытое мусульманское озеро. На несколько столетий они чрезвычайно затруднили торговые связи между Ближним Востоком и христианским Западом. Пути интеллектуального общения между арабским миром и северными частями бывшей Римской империи в течение столетий были загромождены, хотя никогда не были перекрыты полностью.
В эту эпоху во франкской Галлии и в других бывших частях Римской империи хозяйственная деятельность широкого масштаба постепенно сворачивается, города приходят в упадок, доходы от налогов становятся незначительными. Денежное обращение вытесняется обменом, преобладает местная торговля. Западная Европа приходит в полуварварское состояние.
С упадком торговли возрастает значение земельной аристократии, и крупные северофранкские землевладельцы, возглавляемые Каролингами, становятся решающей силой в стране франков. Экономические и культурные центры перемещаются к северу, в северную Францию и в Британию. Отделение Запада от Востока настолько ограничивает реальную власть пап, что папство объединяется с Каролингами, символом чего было коронование Карла Великого в 8. Западное общество стало феодальным и церковным, его ориентация была северной и германской.
В течение первых столетий западного феодализма даже в монастырях не очень высоко ставят математику. В земледельческом обществе этого периода, вновь ставшем примитивным, почти что отсутствовали факторы, которые содействовали бы развитию математики даже непосредственно практического характера. Математика в монастырях сводилась всего лишь к скромной арифметике церковного назначения, которой пользовались главным образом для вычисления пасхалий (так называемый «компутус». Боэций был высшим авторитетом.
Известное значение среди этих математиков- церковников приобрел уроженец Британии Алкуин, связанный с двором Карла Великого. Его написанные по- латыни «Задачи для оттачивания ума юношей» содержат подборку задач, имевшую влияние на составителей учебников в течение ряда столетий. Многие из этих задач восходят еще к древнему Востоку. Например: «Собака гонится за кроликом, который находится впереди нее в 1. За сколько прыжков собака нагонит кролика?»«Через реку надо перевезти троих: волка, козу и кочан капусты; на лодке, кроме перевозчика, может поместиться только один из трех. Как перевезти их, чтобы коза не могла съесть капусту, а волк не мог съесть козу?»Другим математиком- церковником был Герберт, французский монах, который в 9.
Под влиянием Боэция он написал несколько трактатов, но его значение как математика обусловлено в основном тем, что он был одним из первых западных ученых, ездивших в Испанию и изучавших математику арабского мира. В развитии западного, восточного и раннего греческого феодализма имеются существенные различия. Экстенсивный характер западного земледелия делал излишней обширную систему бюрократической администрации, так что это не могло послужить основой для деспотизма восточного типа. На Западе не было возможности в широкой мере обеспечить пополнение рабов. Когда села Западной Европы вырастали в города, эти города превращались в самоуправляющиеся единицы и горожане не могли вести праздную жизнь, используя труд рабов.
Это одна из основных причин, в силу которых греческие полисы и западные города, на начальных стадиях имеющие много общего, в дальнейшем становятся резко отличными друг от друга. Население средневековых городов должно было полагаться на свою собственную изобретательность в деле улучшения условий своей жизни. В двенадцатом, тринадцатом и четырнадцатом столетиях города выходят победителями в ожесточенной борьбе против феодалов- землевладельцев, сочетавшейся с гражданскими войнами. Основа их успехов – не только быстрое развитие торговли и денежного хозяйства, но и постепенное усовершенствование техники. Феодальные князья часто поддерживали города в их борьбе с более мелкими феодалами и при возможности устанавливали свою власть над городами. В конечном счете это повело к возникновению в Западной Европе первых национальных государств. Города начали устанавливать коммерческие связи с Востоком, который все еще был центром цивилизации.
Такие связи устанавливались иногда мирными средствами, иногда насильственным путем, как во времена крестовых походов. Первыми наладили торговые связи итальянские города, за ними последовали города Франции и Центральной Европы. За купцом и за солдатом следовали ученые, а иногда они были первыми. Испания и Сицилия были самыми близкими пунктами соприкосновения между Западом и Востоком, именно здесь западные купцы и студенты познакомились с цивилизацией стран ислама.